Слитно. Раздельно. Через дефис.. Б. З. Букчина.
двугодок — двугодок … Орфографический словарь-справочник
двугодок — двугодок, двугодки, двугодка, двугодков, двугодку, двугодкам, двугодка, двугодков, двугодком, двугодками, двугодке, двугодках (Источник: «Полная акцентуированная парадигма по А. А. Зализняку») … Формы слов